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Ecole Mathématique Africaine CIMPA-mims
Apr 02, 2017 to Apr 14, 2017

Location : Université de Saïda, Algérie

Seconde Edition Ecole EMA, cosponsorisée par le CIMPA et le MIMS.

Cette école se tiendra à l'Université Dr Tahar Moulay de Saida à la date du 02 au 14 Avril 2017.

Les thèmes sont :

  • Géométrie différentielle, structures géométriques et théorie géométrique des groupes

Les objectifs sont multiples :

  • La géométrie et la topologie sous des  formes diverses (différentielles, algébriques…) demeurent  peu présentes dans  l’enseignement dispensé en mathématiques dans les pays du Maghreb et d’Afrique en général. On peut aussi y observer une nette désaffection des étudiants pour ces disciplines. Notre premier objectif est de pallier ce problème en proposant des cours sur ces thèmes.
  • Le deuxième consistera à tenter d’orienter des étudiants du niveau master vers des sujets de recherche d’actualité, pouvant avoir une certaine ouverture dans l’avenir, sans toutefois oublier le côté « applications de la géométrie » qui est un aspect en plein développement.
  • Le troisième objectif sera de repérer les éléments prometteurs, pour les motiver plus, les encadrer, les diriger vers la recherche mathématique et les y aider à aller éventuellement loin.

Organizing Commitee:
Seddik OUAKKAS. Abeldjebbar KANDOUCI, Djelloul DJEBBOURI,Samir Bekkara (Oran), Arezki Kessi (Alger)

Scientific Commitee:
Ali Baklouti, Aziz El Kacimi, Sadok Kallel, Seddik Ouakkas, Ghani Zeghib.

Sponsors:
CIMPA, Université Dr Tahar Moulay de Saida, MIMS.

  1. Hamid Abchir (Université. Hassan II, Casablanca)
  2. Marc Bourdon (Laboratoire Painlevé, USTL, Lille1).
  3. Mohamed Lagraa (Université d'Oran).
  4. Farid Tari  (Institute for the Mathematical Sciences and Computations- Brazil)
  5. Ghani Zeghib (Ecole Normale Supérieure de Lyon)

 

Semaine 1: 02-07 Avril:
Cours1. Structures Géométriques et Espaces Homogènes (Ghani Zeghib)
Cours2. Differential Geometry from a singularity theory viewpoint (Farid Tari)
Semaine 2: 09-13 Avril:
Cours3. Introduction aux Groupes Hyperboliques et la Rigidité de Mostow (Marc Bourdon).
Cours4. Théorie de Morse et Applications (Hamid Abchir).

Cours5. Le formalisme hamiltonian de la Relativité Générale (Mohamed Lagraa)

Cours 1: (Ghani Zeghib)
Titre: Structures Géométriques et Espaces Homogènes
Le cours sera construit sur une multitude d’exemples concrets de nature géométrique, permettant de dégager les notions suivantes
• G-structures
• G-structures de type fini
• Structures géométriques au sens de Gromov, et rigidité
Nous nous limiterons autant que possible au cas de l’ordre 1, et éviterons de parler des jets; en revanche la connaissance et familiarité avec le fibré des repères d’une variété différentiable est souhaitable. Nous parlerons ensuite des groups d’automorphismes de ces structures, et la relation entre le fait qu’il soit un groupe de Lie et la rigidité de la structure géométrique. On abordera ensuite les espaces homogènes et le problème de leur classification de les cas non-riemanniens.

 

Cours 2 : Farid Tari (Institute for the Mathematical Sciences and Computations- Brazil)
Titre: Differential Geometry from a singularity theory viewpoint.
We discuss curves in the Euclidean plane: recall the basic notion of curvature and evolute. We introduce the concept of contact with lines and circles and singularities of height functions and distance squared functions, and deduce some geometric properties. Also, we (i) mention the case of curves in the Minkowski plane, (ii) study space curves: recall the basic notion of curvature and torsion, (iii) consider their contact with lines (orthogonal projections), (iv) pose the problem of how to study their singularities, (vi) introduce the Mather right-left group, finite determinacy and versal deformations. We do some calculations to get models of the projections and of their bifurcations.
Other lectures will be dedicated to surfaces in the Euclidean 3-space: we recall briefly some facts about the geometry of surfaces, especially the properties of the Gauss map. We consider the family of height functions and distance squared functions on a surface; define the meaning of generic, list the generic singularities of such functions and deduce some geometric facts about the surface. We will also mention some global results and the case of surfaces in the Minkowski 3-space. Finally it will be good to expose the students to symplectic andand contact geometry. The aim is to show that the evolute is a caustic, in the sense of Arnold.

 

Cours 2: (Marc Bourdon)
Titre: Introduction aux Groupes Hyperboliques et la Rigidité de Mostow
La théorie des groupes hyperboliques permet d’unifier de manière géométrique et à travers les propriétés métriques de leurs graphes de Cayley, les groupes libres, les groupes fondamentaux des variétés riemanniennes compactes à courbure négative (en particulier toutes les surfaces compactes), ainsi que beaucoup d’autres groupes. Le cours consiste à introduire ces groupes ainsi que les outils fondamentaux dans leur étude, telle leur bord à
l’infini sur lequel ils agissent en préservant une structure conforme généralisée. L’objectif principal étant de présenter la rigidité de Mostow, qui signifie essentiellement que le groupe des automorphismes extérieurs est fini. Ceci n’est vrai que pour les groupes fondamentaux en dimension supérieure à deux, les mapping-class groupes des surfaces et des groupes libres étant connus comme gros!


Cours 4 : Hamid Abchir (Université Hassan II, Casablanca)
Titre: Introduction à la Théorie de Morse
On se propose de donner un aperçu sur certains outils de base nécessaires pour étudier la topologie des variétés. La première partie sera dédiée à une introduction à la topologie différentielle. On énoncera le théorème de la valeur régulière, le théorème de transversalité et le théorème de plongement de Whitney dans le contexte des variétés à bord. La deuxième partie sera dédiée a la théorie de Morse. On définira les fonctions de Morse, on énoncera le lemme de Morse puis on donnera un aperçu sur l'intérêt de telles fonctions dans la description de la topologie d'une variété. On donnera aussi quelques exemples d'applications de cette théorie, comme la classification des surfaces. Finalement on introduira l’homologie de Morse.

 

 

SEMAINE 1

Horaires

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

9h-10h30

Cours 1

Cours 2

Cours 1

Cours 1

Cours 2

10h30-11h

Pause-café

Pause-café

Pause-café

Pause-café

Pause-café

11h-12h30

Cours 2

Cours 1

Cours 2

Cours 2

Cours 1

12h30-14h

Déjeuner

Déjeuner

Déjeuner

Déjeuner

Déjeuner

14h-15h30

Cours 1

Cours 2

Après-midi

Cours 1

Cours 2

16h-16h30

TD1

TD2

libre

TD1

TD2

 

SEMAINE 2

Horaires

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

9h-10h30

Cours 3

Cours 4

Cours 3

Cours 4

Cours 3

10h30-11h

Pause-café

Pause-café

Pause-café

Pause-café

Pause-café

11h-12h30

Cours 4

Cours 3

Cours 4

Cours 3

Cours 4

12h30-14h

Déjeuner

Déjeuner

Déjeuner

Déjeuner

Déjeuner

14h-15h30

Cours 3

Cours 4

Après-midi

TD3

Départ

16h-16h30

TD3

TD4

libre

TD4

 

List of participants to this conference
Apr 02, 2017 to Apr 14, 2017

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Email : secretary@mims.tn